ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր: Մեխանիկա =Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia: Mechanics

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНЫ С ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫМ ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ УРАВНЕНИЕМ МЕТОДОМ МЕХАНИЧЕСКИХ КВАДРАТУР

Саакян , А.В. (2020) РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КРАЕВОЙ ТРЕЩИНЫ С ГИПЕРСИНГУЛЯРНЫМ ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ УРАВНЕНИЕМ МЕТОДОМ МЕХАНИЧЕСКИХ КВАДРАТУР. Mechanics. Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia, 73 (2). pp. 44-57. ISSN 1829-3999

[img]
Preview
PDF - Requires a PDF viewer such as GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader
335Kb

Abstract

Метод механических квадратур, хорошо зарекомендовавший себя для эффективного решения сингулярных интегральных уравнений разного типа, достаточно эффективен и при решении гиперсингулярного интегрального уравнения. Получена единая квадратурная формула для гиперсингулярного интеграла с плотностью, содержащей весовую функцию многочленов Якоби, применимая при всех допустимых, как вещественных, так и комплексных, значениях показателей весовой функции. Метод опробирован на решении простой модельной задачи для упругой полуплоскости, содержащей краевую трещину конечной длины в рамках плоской задачи теории упругости, определяющее уравнение которой можно выписать в виде гиперсингулярного интегрального уравнения относительно раскрытия трещины. Показана сходимость метода, а также представлены результаты решения задачи в виде графика и таблицы.

Item Type:Article
Additional Information:Sahakyan A.V. Solution a problem for edge crack with a hypersingular governing equation by the mechanical quadrature method Keywords: hypersingular integral, quadrature formula, Jacobi weight function, mechanical quadrature method, edge crack, hypersingular integral equation The mechanical quadrature method, which has proven itself to efficiently solve singular integral equations of various types, is also quite effective in solving the hypersingular integral equation. A unified quadrature formula is obtained for a hypersingular integral with the weight function of the Jacobi polynomials. Formula is applicable for all admissible values, both real and complex, of the exponents of the weight function. The method has been tested to solve a simple model problem for an elastic half-plane containing an edge crack of finite length in the framework of the plane problem of the elasticity theory, the defining equation of which can be written in the form of a hypersingular integral equation for crack opening. The convergence of the method is shown, and the results of solving the problem are presented in the form of a graph and a table. Ա.Վ.Սահակյան Եզրային ճաքի համար հիպերսինգուլյար որոշիչ հավասարումով խնդրի լուծումը քառակուսացման բանաձևերի մեթոդով Հիմնաբառեր՝ հիպերսինգուլյար ինտեգրալ, քառակուսացման բանաձև, Յակոբիի կշռային ֆունկցիա, քառակուսացման բանաձևերի մեթոդ, եզրային ճաք, հիպերսինգուլյար ինտեգրալ հավասարում։ Տարբեր տիպի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների լուծման համար որպես արդյունավետ եղանակ դրսևորած քառակուսացման բանաձևերի մեթոդը բավականին արդյունավետ է նաև հիպերսինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների լուծման համար։ Յակոբիի բազմանդամների կշռային ֆունկցիա պարունակող հիպերսինգուլյար ինտեգրալի համար ստացված է միասնական քառակուսացման բանաձև, որը օգտագործելի է կշռային ֆունկցիայի ցուցիչների բոլոր, ինչպես իրական, այնպես էլ կոմպլեքս, թույլատրելի արժեքների համար։ Մեթոդը փորձարկված է վերջավոր երկարության եզրային ճաք պարունակող առաձգական կիսահարթության համար պարզ մոդելային խնդրի լուծման վրա։ Խնդրի որոշիչ հավասարումը կարելի է ձևակերպել որպես հիպերսինգուլյար ինտեգրալ հավասարում ճաքի բացվածքի նկատմամբ։ Ցույց է տրված մեթոդի զուգամիտությունը, ինչպես նաև խնդրի լուծման արդյունքները գրաֆիկով և աղյուսակով։
Uncontrolled Keywords:гиперсингулярный интеграл, квадратурная формула, весовая функция Якоби, метод механических квадратур, краевая трещина, гиперсингулярное интегральное уравнение. : hypersingular integral, quadrature formula, Jacobi weight function, mechanical quadrature method, edge crack, hypersingular integral equation հիպերսինգուլյար ինտեգրալ, քառակուսացման բանաձև, Յակոբիի կշռային ֆունկցիա, քառակուսացման բանաձևերի մեթոդ, եզրային ճաք, հիպերսինգուլյար ինտեգրալ հավասարում
Subjects:74 Mechanics of deformable solids > 74M Special kinds of problems
ID Code:2283
Deposited By:Dr. Gnun Gevorgyan
Deposited On:15 Jul 2020 11:24
Last Modified:15 Jul 2020 11:24

Repository Staff Only: item control page