ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր: Մեխանիկա =Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia: Mechanics

THE BUBNOV–GALERKIN PROCEDURE IN PROBLEMS OF MOBILE (SCANNING) CONTROL FOR SYSTEMS WITH DISTRIBUTED PARAMETERS

Arakelyan , Sh.Kh. and Khurshudyan , As.Zh. (2015) THE BUBNOV–GALERKIN PROCEDURE IN PROBLEMS OF MOBILE (SCANNING) CONTROL FOR SYSTEMS WITH DISTRIBUTED PARAMETERS. Mechanics. Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia, 68 (3). pp. 54-75. ISSN 1829-3999

[img]
Preview
PDF - Requires a PDF viewer such as GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader
602Kb

Abstract

We suggest to apply the Bubnov–Galerkin procedure to solve scanning control problems for systems with distributed parameters. The algorithm is described in details for three-dimensional linear heat equation It allows to reduce the solution of control problem to finite-dimensional nonlinear moments problem. The procedure of derivation of moments problem is illustrated in details on the example of one-dimensional equation of thermal conductivity. The solution of obtained moments problem is found in a particular case. Based on obtained results a computer simulation is done using COMSOL Multiphysics platform in one-dimensional case for a rod. The main dependences of control function against input data of the problem are revealed. The state of the rod for several (constant) values of the source intensity is expressed in terms of graphs and illustrations. Corresponding illustrations are brought in case of control absence (null-power source) for comparison. An effective numerical scheme for solving the obtained system of nonlinear constraints is suggested in the case of extended class of admissible controls. Calculation of control parameters is reduced to the simplest problem of nonlinear programming.

Item Type:Article
Additional Information:Аракелян Ш.Х., Хуршудян Ас.Ж. Метод Бубнова¬–Галёркина в задачах подвижного управления системами с распределёнными параметрами Для решения задач подвижного управления системами с распределёнными параметрами предлагаем применить метод Бубнова–Галёркина. Алгоритм подробно описан для трёхмерного линейного уравнения теплопроводности. Он позволяет свести решение задачи управления к конечномерной нелинейной проблеме моментов. Процедура получения проблемы моментов подробно демонстрируется на примере одномерного уравнения теплопроводности. Найдено решение полученной проблемы моментов в частном случае. На основе полученных результатов одномерная задача была симулирована в среде COMSOL Multiphysics. Выявлены основные зависимости функции управления от входных данных задачи. Графически отражены состояния стержня для разных (постоянных) интенсивностей источника. Для сравнения приведены соответствующие иллюстрации при отсутствии управления (источник нулевой интенсивности). В случае расширенного класса допустимых управлений предложена эффективная схема численного решения полученной системы нелинейных ограничений. Определение параметров управления сводится к простейшей задаче нелинейного программирования. Առաքելյան Շ.Խ., Խուրշուդյան Ա.Ժ. Բուբնով-Գալյորկինի եղանակը բաշխված պարամետրերով համակարգերի շարժական ղեկավարման խնդիրներում Բաշխված պարամետրերով համակարգերի շարժական ղեկավարման խնդիրների լուծման համար առաջարկվում է օգտագործել Բուբնով–Գալյորկինի հայտնի եղանակը: Առաջարկվող ալգորիթմը մանրամասն նկարագրված է ջերմահաղորդականության եռաչափ գծային հավասարման համար: Այն թույլ է տալիս ղեկավարման խնդրի լուծումը հանգեցնելու վերջավոր չափանի ոչ գծային մոմենտների պրոբլեմի: Դրա ստացման եղանակը դիտարկվում է ջերմահաղորդականության միաչափ հավասարման համար: Կառուցվում է ստացված մոմենտների պրոբլեմի լուծումը մասնավոր դեպքում: Արդյունքների հիման վրա միաչափ դեպքում ձողի համար իրականացվել է համակարգչային նմանակում՝ COMSOL Multiphysics միջավայրում: Արտացոլվել են ղեկավարման ֆունկցիայի հիմնական կախվածությունները խնդրի տվյալներից: Ձողի վիճակը ներկայցվում է գրաֆիկորեն՝ աղբյուրի ինտենսիվության մի քանի (հաստատուն) արժեքի դեպքում: Համեմատելու համար բերվում են համապատասխան արդյունքները՝ ղեկավարման բացակայության (զրոյական հզորությամբ աղբյուր) դեպքում: Թույլատրելի ղեկավարումների ընդլայնված դասի համար նկարագրված է ստացված ոչ գծային հավասարումների համակարգի թվային արդյունավետ լուծման սխեմա: Ղեկավարման պարամետրերի որոշումը հանգեցված է ոչ գծային ծրագրավորման պարզագույն խնդրի:
Uncontrolled Keywords:метод Бубнова–Галёркина, подвижное управление, нелинейная проблема моментов, распределённая система, скользящие режимы Bubnov–Galerkin procedure, scanning (mobile) control, nonlinear moments problem, distributed system, sliding modes Բուբնով–Գալյորկինի եղանակը, շարժական ղեկավարում, մոմենտների ոչ գծային պրոբլեմ, բաշխված բնութագրիչներով համակարգ, սահող ռեժիմներ
Subjects:74 Mechanics of deformable solids > 74S Numerical methods
ID Code:2130
Deposited By:Dr. Gnun Gevorgyan
Deposited On:01 Oct 2015 12:56
Last Modified:01 Oct 2015 12:56

Repository Staff Only: item control page