ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր: Մեխանիկա =Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia: Mechanics

АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ

АГАЛОВЯН , Л.А. and ЗАКАРЯН, Т.В. (2011) АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ОРТОТРОПНОЙ ПЛАСТИНКИ. Mechanics. Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia, 64 (2). pp. 15-25. ISSN 0002-3051

[img]
Preview
PDF - Requires a PDF viewer such as GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader
288Kb

Abstract

Рассмотрена первая динамическая краевая задача теории упругости для двухслойной ортотропной пластинки. Решение задачи представлено в виде произведения двух типов функций. Первая из них зависит от пространственных координат, а вторая есть экспоненциальная функция от частоты внешнего воздействия и времени. Путем перехода к безразмерным координатам и перемещениям получена сингулярно возмущенная система дифференциальных уравнений, которая решена асимптотическим методом. Найдено общее асимптотическое решение внутренней задачи, которое полностью определяется в результате удовлетворения граничным условиям на лицевых поверхностях пластинки. Если функции, входящие в граничные условия, являются полиномами, итерационный процесс обрывается и получается математически точное решение внутренней задачи. Приведены точные решения для частных случаев нагружения.

Item Type:Article
Additional Information:Aghalovyan L.A, Zakaryan T.V. The asymptotic solution of the first dynamic boundary value problem of the theory of elasticity for two-layered orthotropic plate The first dynamic boundary problem of the theory of elasticity for two-layered orthotropic plate is considered. The solution of the problem is presented in the form of product of two types of functions. The first of them depends on three-dimensional coordinates and the second is the exponential function of the frequency of external influence and the time. By transition to dimensionless coordinates and displacements the singularly perturbed system of differential equations is obtained.This system is solved by the asymptotic method. The general asymptotic solution of the internal problem is found, which is completely defined as a result of satisfying of boundary conditions on the face of the plate. If the function which is present in the boundary conditions is a polynomial, the iterated process breaks and the mathematically exact solution of internal problem is obtained. The exact solutions for special cases of loadings are given. Աղալովյան Լ.Ա, Զաքարյան Տ.Վ. Օրթոտրոպ երկշերտ սալի համար առաձգականության տեսության առաջին դինամիկական եզրային խնդրի ասիմպտոտիկական լուծումը Դիտարկված է օրթոտրոպ երկշերտ սալի առաջին դինամիկական եզրային խնդիրը, երբ շերտերի միջև կոնտակտը լրիվ է: Խնդրի լուծումը ներկայացված է երկու տիպի ֆունկցիաների արտադրյալի տեսքով, որոնցից մեկը ֆունկցիա է տարածական կոորդինատներից, իսկ մյուսը ժամանակից էքսպոնենցիալ ֆունկցիա է: Ներմուծելով չափողականություն չունեցող կոորդինատներ և տեղափոխման վեկտորի բաղադրիչներ ստացված է սինգուլյար գրգռված հավասարումների համակարգ, որը լուծված է ասիմպտոտիկ մեթոդով: Ստացված է ներքին խնդրի ընդհանուր լուծումը, որը միարժեքորեն որոշվում է երկշերտ սալի դիմային մակերևույթների վրա տրված պայմաններից: Ցույց է տրված, որ երբ դիմային մակերևույթների վրա տրված ֆունկցիաները բազմանդամներ են, իտեռացիոն պրոցեսն ընդհատվում է և ստացվում է ներքին խնդրի համար մաթեմատիկորեն ճշգրիտ լուծում: Բերված են ճշգրիտ լուծումներ արտաքին բեռնավորման մասնավոր դեպքերի համար:
Uncontrolled Keywords: пластинка, колебания, анизотропия, сингулярное возмущение, резонанс. plate, vibration, anisotropic, singularly perturbed, resonance
Subjects:74 Mechanics of deformable solids > 74H Dynamical problems
74 Mechanics of deformable solids > 74K Thin bodies, structures
ID Code:1963
Deposited By:Dr. Gnun Gevorgyan
Deposited On:25 May 2011 12:12
Last Modified:25 May 2011 15:16

Repository Staff Only: item control page